מערכת פאנו – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: שנייה; מדויק; על ידי; |
מ ←עריכת ההקדמה: קישורים פנימיים |
||
שורה 1:
'''מערכת פאנו''' היא מודל ל[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], המקיים אקסיומות המנוסחות ב[[שפה מסדר שני]], וכוללות רק שני מושגי יסוד שאינם מוגדרים: הקבוע "0", וה[[פונקציה אונארית|פונקציה האונארית]] "עוקב". משני מושגים אלה מאפשרות האקסיומות לבנות (ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]]) את פעולות החיבור והכפל. מערכת פאנו היא [[מערכות מספרים|מערכת המספרים]] הבסיסית ביותר, וממנה אפשר לבנות את [[חוג המספרים השלמים|המספרים השלמים]], את [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]], ואת שאר מערכות המספרים. את האקסיומות הציע ה[[מתמטיקאי]] האיטלקי [[ג'וזפה פאנו]] בשנת 1889.
מערכת פאנו מהווה ניסוח אקסיומטי ראשון למספרים הטבעיים, שעד סוף המאה ה-19 נחשבו יסודיים במידה שאין למעלה ממנה. האקסיומות המתארות את מערכת פאנו מדויקות במדה כזו, שקיימת רק מערכת אחת המקיימת אותן ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] [[איזומורפיזם]]). לגרסאות חלשות יותר, הכוללות רק אקסיומות ב[[שפה מסדר ראשון]], יש גם מודלים לא סטנדרטיים.
==הגדרה פורמלית==
| |||