פתיחת התפריט הראשי

שינויים

* כל [[יחס שקילות]] על קבוצה מסוימת מגדיר עליה חלוקה למחלקות שקילות. הכיוון ההפוך גם נכון: כל חלוקה של קבוצה היא למעשה מחלקות שקילות של יחס שקילות שמוגדר כך שהאיבר a שקול ל-b אם שניהם שייכים לאותה תת-קבוצה.
* אם H היא [[תת חבורה]] של G, אז המחלקות הימניות או השמאליות של H הן חלוקה של G. אם H [[תת חבורה נורמלית]], איברי החלוקה מהווים חבורה בפני עצמם באופן טבעי.
* לכל קבוצה X קיימות של חלוקות [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאליות]]: החלוקה <math>\left\{ X \right\}</math> שמכילה איבר יחיד והוא הקבוצה כולה, והחלוקה <math>\ \left\{ \left\{ x \right\} : x \in X \right\}</math> - פירוק הקבוצה ליחידוניםל[[יחידון|יחידונים]].
 
==יחס העידון==
על אוסף החלוקות של קבוצה X מוגדר יחס [[סדר חלקי]] הנקרא "יחס העידון"; חלוקה אחת מעודנת יותר מהשניה אם קבוצותיה מוכלות בקבוצות החלוקה השנייה. באופן הזה החלוקה המעודנת יותר היא למעשה איחוד של חלוקות של קבוצות החלוקה הפחות מעודנת. באופן פורמלי, חלוקה <math>\ P_1 = \{ A_\alpha\} _{ \alpha \in I}</math> מעודנת יותר מחלוקה <math>\ P_2 = \{ B_\beta\} _{ \beta \in J}</math> אם לכל <math>\beta \in J</math> קיימת <math>\alpha \in I</math> כך ש- <math>\ B_\beta \subseteq A_\alpha </math>. יחס העידון הופך את אוסף החלוקות של הקבוצה X ל[[סריג (מבנה סדור)|סריג]] שהמינימום והמקסימום שלו הן החלוקות הטריוויאליות.