|
[[משפט ארצלה-אסקולי]]
[[רציפות במידה אחידה]]
ב[[אנליזה מתמטית]], '''רציפות במידה אחידה''' (בקיצור, רציפות במ"א) היא תכונה של משפחת [[פונקציה|פונקציות]] ה[[רציפות במידה שווה]] בקטע. כדי להבטיח ש- <math>\ f(y)</math> יהיה קרוב ל-<math>\ f(x)</math> עבור כל הפונקציות במשפחה בבת אחת, מספיק לדרוש ש-<math>\ y</math> יהיה קרוב ל- <math>\ x</math>.
:'''הגדרה''': משפחת פונקציות <math>\{f_n\left(x\right)\}</math> הרציפות ב[[קטע (מתמטיקה)|קטע]] נקראת '''רציפה במידה אחידה''', אם '''לכל''' <math>\ \varepsilon > 0</math> '''קיים''' <math>\ \delta > 0</math>, התלוי ב- <math>\ \varepsilon </math> בלבד, כך '''שלכל''' <math>\ f_n</math> ולכל <math>\,x_1</math> '''ו''' <math>\,x_2</math> בקטע, שעבורם <math>\left|x_1-x_2\right| < \delta</math>, מתקיים
<math>\ \left|f_n(x_1)-f_n(x_2)\right| < \varepsilon</math>.
ב[[אנליזה פונקציונלית]], '''משפט ארצלה-אסקולי''' (לרוב נקרא משפט אסקולי בספרות) קובע שלסדרת פונקציות חסומות ו[[רציפות במידה אחידה|רציפות במ"א]] <math>\{f_n\left(x\right)\}</math> ב-
<math>\ C[a,b] </math>
יש תת-סדרה מתכנסת (על פי המטריקה המושרת מהנורמה של
<math>\ C[a,b] </math>
).
{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה: אנליזה מתמטיתפונקציונלית]]
[[en:EquicontinuousAscoli's_Theorem]]
-->
| 