פונקציה מרוכבת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הבהרת המבוא
אין תקציר עריכה
שורה 1:
'''פונקציה מרוכבת''' היא [[פונקציה]] המקבלת [[מספר מרוכב]] ומחזירה מספר מרוכב. לדוגמא, ה[[פולינום]] <math>\ z^2+5</math> מגדיר פונקציה מרוכבת, אבל אפשר לראות בו גם [[פונקציה ממשית]]. במובן הרחב יותר, המונח "פונקציה מרוכבת" עשוי להתייחס לכל פונקציה המחזירה ערכים מרוכבים, ללא חשיבות ל[[תחום הגדרה|תחום ההגדרה]].
 
<br />בשפה מתמטית, פונקציה מרוכבת היא פונקציה מ[[שדה המספרים המרוכבים|קבוצת המספרים המרוכבים]] (המיוצגת על ידי <math>\mathbb{C}</math>), או תחום חלקי לו, אל קבוצת המספרים המרוכבים. בכתיב פונקציות ניתן לכתוב: <math> f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} </math>.
<br />בכתיב פונקציות ניתן לכתוב: <math> f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} </math>
 
==תאור כפונקציה ממשית==
==הגדרות נוספות==
מכיוון שלכל מספר מרוכב יש חלק ממשי וחלק מדומה, אפשר לתאר פונקציה <math> f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} </math> גם בצורה
<math> \!\, f(x,y) = u(x,y) + i v(x,y)</math> כאשר <math> u,v : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} </math>, כאשר x,y ממשיים, ו-u,v פונקציות ממשיות של שני משתנים.