אידיאל (אלגברה) – הבדלי גרסאות

נוספו 36 בתים ,  לפני 13 שנים
כדי שיופיע בחיפוש "אידאל מינימלי"
מ (בוט משנה: es:Ideal (teoría de anillos))
(כדי שיופיע בחיפוש "אידאל מינימלי")
בניסוח שקול, M הוא אידאל מקסימלי אם ורק אם חוג המנה <math>\ R/M</math> הוא [[חוג פשוט]]. (כלומר, חוג שאין בו אידאלים לא טריוויאליים) מכאן שלכל חוג קיימים חוגי מנה פשוטים; תכונה זו הופכת את החוגים הפשוטים לאבני הבניין של תורת החוגים. כל חוג חילופי פשוט הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]].
 
'''אידאל מינימלי''' הוא אידאל שאינו מכיל אף אידאל פרט לאפס. למרות שלכאורה מדובר בתכונות סימטריות, אידאלים מינימליים (כאלו שאינם מכילים אף אידאל פרט לאפס) הם בעלי תכונות שונות לחלוטין מאלו של אידאלים מקסימליים. בראש וראשונה, אידאלים כאלה לא תמיד קיימים (למשל, בחוג השלמים). כל אידאל מינימלי הוא ראשי, אבל ההיפך אינו נכון.
 
==ראו גם==
168

עריכות