מודול פשוט – הבדלי גרסאות

נוספו 455 בתים ,  לפני 13 שנים
אין תקציר עריכה
(עריכה)
== הלמה של שור ==
 
[[הומומורפיזם]] של מודולים המוגדרבעל עלתחום שהוא מודול פשוט הוא הומורפיזםהומומורפיזם האפס, או שהוא חד חד ערכי (כי הגרעין שלו תת-מודול). לכןבדומה, חוגאם האנדומורפיזמיםהטווח של מודולההומומורפיזם פשוט אז הוא [[חוגהומורפיזם עםהאפס, חילוק]].או הכיווןשהוא ההפוךעל ללמה(כי שלהתמונה שורשלו אינו נכוןתת-מודול). למשל,לכן המודולהומומורפיזם <math>\בין \mathbbמודולים {Q}</math>פשוטים מעלהוא <math>\הומומורפיזם \mathbbהאפס, {Z}</math>או אינו מודול פשוטשהוא אבל חוג האנדומורפיזמים שלו [[איזומורפיזם|איזומורפי]] ל[[שדה]] <math>\ \mathbb {Q}</math>.
 
ניסוח אחר של המשפט; חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא [[חוג עם חילוק]], כי כל אנדומורפיזם שונה מאפס הוא איזומורפיזם ולכן הפיך.
 
הכיוון ההפוך ללמה של שור אינו נכון. למשל, המודול <math>\ \mathbb {Q}</math> מעל <math>\ \mathbb {Z}</math> אינו מודול פשוט אבל חוג האנדומורפיזמים שלו [[איזומורפיזם|איזומורפי]] ל[[שדה]] <math>\ \mathbb {Q}</math>.
 
[[קטגוריה:תורת החוגים]]
168

עריכות