דיפרנציאל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: es:Diferencial (infinitesimal) |
הגהה זוטא |
||
שורה 6:
תהא <math>\ f:\mathbb{R}^n\rarr\mathbb{R}^m</math> פונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]] בנקודה <math>\ p_0</math>.
מהדיפרנציאביליות של הפונקציה נובע שניתן לכתוב: <math>\ f(p_0+\Delta p)=f(p_0)+D_p(\Delta p)+o(\Delta p)</math> כאשר <math>\ o(\Delta p)</math> מסמל פונקציה ששואפת לאפס כאשר <math>\ \Delta p</math> שואף לאפס, ו- <math>\ D_p</math> מסמל טרנספורמציה לינארית מ-<math>\ \mathbb{R}^n</math> אל <math>\ \mathbb{R}^m</math>. הטרנספורמציה <math>\ D_p</math> תיקרא '''הדיפרנציאל''' של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ p</math>.
נשים לב כי הטרנספורמציה תלויה בנקודה <math>\ p</math> - בכל נקודה יש לפונקציה <math>\ f</math> קירוב לינארי שתלוי באותה נקודה.
| |||