מתמטיקה של קיפולי נייר – הבדלי גרסאות

אמנות '''קיפולי הנייר''', [[אוריגמי]], זכתה למחקר [[מתמטיקה|מתמטי]] ניכר. תחומי העניין המתמטיים כוללים את בדיקת היכולת לשטח את מודל הנייר מבלי להזיק לו (ב[[אנגלית]]: flat-foldability) והשימוש בקיפולי הנייר על מנת לפתור [[משוואה|משוואות מתמטיות]].אמנות האוריגמי הפכה למטרה למחקר [[מתמטיקה|מתמטי]] נרחב. המגבלות המקובלות בייצור דגמי אוריגמי יוצרות [[תנאי שפה]] רבים על יצירת דגמים, המאפשרים ניתוח מתמטי של תהליכי הקיפול.

 

קיימות בעיות מתמטיות רבות הנובעות מאמנות האוריגמי, וחלקן טרם נפתרו. למשל, '''בעיית הקיפול השטוח''', הבוחנת את אפשרות הקיפול של דגם דו-ממדי על פי תבנית קפלים נתונה. בעיה זו היא [[מחלקת סיבוכיות NPC|בעיה NP שלמה]]<ref>Marshall Bern and Barry Hayes, [http://delivery.acm.org/10.1145/320000/313918/p175-bern.pdf?key1=313918&key2=4554488511&coll=portal&dl=ACM&CFID=489280&CFTOKEN=55285562 '''The complexity of flat origami'''], Proceedings of the seventh annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms, 175 - 183, 1996</ref> <ref>Jonathan Schneider, [http://www.sccs.swarthmore.edu/users/05/jschnei3/origami.pdf#search=%22flat-foldability%22 '''Flat-Foldability of Origami Crease Patterns'''], Swarthmore College Computer Society ,2004</ref>. בעיה אחרת, בעלת חשיבות מעשית רבה, היא בעיית "האוריגמי הקשיח", הבוחנת אפשרות יצירת דגמים מיחידות נוקשות שמחוברות ביניהן בצירים. לפתרון בעיה זו שימושים רבים ב[[אדריכלות]] וב[[הנדסה]].

 

בנית מודלים של אוריגמי דורשת, בדרך-כלל, קיפולים חוזרים מעטים בלבד. אחד האתגרים בתחום זה, [[קיפול נייר לשניים]] בשכבות רבות, נפתר רק ב- [[2001]], על ידי [[קיפול נייר לשניים|בריטני גאליבן]], בהיותה עדיין תלמידת תיכון . גאליבן ניסחה את [[פונקציית הפסד|פונקציית ההפסד]] עבור קיפול נייר לשניים בכיוון אחד. הפונקציה מבוטאת על ידי הנוסחה <math>L = \frac{\pi t}{6} (2^n + 4)(2^n - 1)</math>, כאשר "L" הוא האורך המינימלי של הנייר (או כל חומר אחר), "t" הוא עוביו של החומר, ו"n" הוא מספר הקיפולים האפשריים. גאליבן הצליחה לקפל דף נייר לשניים 12 פעמים. הדעה המקובלת לפני כן הייתה שבלא להתחשב בסוג או בגודל הנייר ניתן לקפלו לא יותר משמונה פעמים.

 

[[תמונה:Origami cubic root extraction.png|שמאל|ממוזער|350px|חישוב שורש שלישי באמצעות שיקוף זוג נקודות לזוג ישרים: <math>\ x^3=a</math>.]]

בבסיס החקר המתמטי של האוריגמי עומדות שבע [[אקסיומה|אקסיומות]] המגדירות את הפעולות ה[[גאומטריה|גאומטריות]] האפשריות בתהליך הקיפול. שש האקסיומות הראשונות פורסמו ב-[[1992]] על ידי המתמטיקאי היפני-[[איטליה|איטלקי]], [[הומיאקי הוזיטה]]<ref>Humiaki Huzita, '''Understanding Geometry through Origami Axioms''', Proceedings of the First International Conference on Origami in Education and Therapy, J. Smith ed., British Origami Society, 1992, pp. 37-70</ref>. אקסיומה שביעית המשלימה את שש האקסיומות של הוזיטה נוסחה על ידי המתמטיקאי [[קושירו האטורי]]: