צירוף ליניארי – הבדלי גרסאות

נוספו 15 בתים ,  לפני 18 שנים
מ
תיקון קישור
מ (תיקון קישור לויקי האנגלית)
מ (תיקון קישור)
ב[[אלגברה לינארית]], '''צירוף לינארי''' הוא סכום של [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] שכל אחד מהם מוכפל ב[[סקלר]]. בגלל סגירותו של ה[[מרחב וקטורי|מרחב הוקטורי]] ביחס לחיבור וכפל בסקלר, הצירוף הלינארי אף הוא וקטור השייך לאותו מרחב וקטורי. בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - [[קבוצה פורשת]] - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף לינארי של איברים מתוך הקבוצה.
 
מבחינה פורמלית, צירוף לינארי מוגדר כך. בהינתן קבוצה <math>v_1,v_2,...,v_k</math> של וקטורים במרחב, וקבוצה <math>\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k</math> של סקלרים, נקרא לביטוי <math>\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math> צירוף לינארי של הוקטורים. בקיצור ניתן לכתוב <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math>