לפלסיאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 183:
כאשר <math>\,A_x</math>, <math>\,A_y</math> ו-<math>\,A_z</math> הם רכיבי הווקטור <math>\mathbf{A}</math>. (לביטויים במערכות צירים אחרות ראו [[האופרטור דל במערכות צירים שונות]])
=== הכללה לטנזורים ===
הלפלסיאן של [[שדה טנזורי]] <math>T</math> (כאשר סקלר ווקטור הם מקרים פרטיים של [[טנזור]]) מוגדר כ[[דיברגנץ]] של ה[[גרדיאנט]] של הטנזור:
:<math>\nabla^2 T = \nabla \cdot (\nabla T)</math>
במקרה המיוחד בו <math>T</math> הוא סקלר (טנזור מדרגה 0), נקבל את הלפלסיאן הסקלרי הרגיל.
אם <math>T</math> הוא וקטור (טנזור מדרגה 1), הגרדיאנט שלו הוא [[נגזרת קווראנטית]] אשר תוצאה הפעלתה הוא טנזור מדרגה 2, והדיברגנץ של תוצאה זו הוא שוב וקטור. המשוואה ללפלסיאן הווקטורי לעיל עשויה לשמש על מנת להימנע מחשבון טנזורי וניתן להראות כי הוא שקולה לדיברגנץ של הגרדיאנט של הווקטור.
== הערות שוליים ==
| |||