התפלגות פרמי-דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 24:
==דריבציה==
את התפלגות פרמי-דיראק ניתן לקבל בקלות על ידי שימוש ב[[צבר (מכניקה סטטיסטית)|צבר הגרנד קנוני]].
במסגרת צבר זה, ההסתברות למציאת מערכת במצב i עם <math>\
<math>
ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת <math>\epsilon</math>. אם אין אינטראקציה בין החלקיקים <math>\ E_i = n\epsilon</math> כאשר <math>\ n=N_i </math> הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. אם מדובר בפרמיונים, בגלל [[עקרון האיסור של פאולי]] יתכן רק <math>\ n=0,1</math>. פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה <math>\mathcal{Z}=1+e^{-(\epsilon-\mu)}</math>. מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש
ב<math> \lang n \rang = \sum_{n} n P(n) </math> או על ידי <math> \lang n \rang = -\frac{\partial\Omega}{\partial\mu}</math> כאשר <math>\Omega = -k_B T\ln\mathcal{Z} </math>.
== תכונות ההתפלגות ==
| |||