התפלגות פרמי-דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
[[תמונה:FD e mu.jpg|ממוזער|250px|התפלגות פרמי-דיראק משורטטת עבור טמפרטורות שונות. ככל שהטמפרטורה נמוכה יותר כך ההתפלגות קרובה יותר ל[[פונקציית מדרגה]].]]
'''התפלגות פרמי-דיראק''' (או '''סטטיסטיקת פרמי-דיראק''') הינה [[התפלגות|פונקציית התפלגות]] סטטיסטית בעזרתה ניתן לתאר תכונות של חלקיקים [[פרמיון|פרמיונים]] זהים חסרי אינטראקציה.
שורה 28 ⟵ 27:
ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת <math>\epsilon</math>. אם אין אינטראקציה בין החלקיקים <math>\ E_i = n\epsilon</math> כאשר <math>\ n=N_i </math> הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. אם מדובר בפרמיונים, בגלל [[עקרון האיסור של פאולי]] יתכן רק <math>\ n=0,1</math>. פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה <math>\mathcal{Z}=1+e^{-(\epsilon-\mu)}</math>. מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש
ב<math> \lang n \rang = \sum_{n} n P(n) </math>, או על ידי <math> \lang n \rang = -\frac{\partial\Omega}{\partial\mu}</math> כאשר <math>\Omega = -k_B T\ln\mathcal{Z} </math>.
== תכונות ההתפלגות ==
שורה 35 ⟵ 34:
* בגבול של טמפרטורה נמוכה ( <math>\ T \to 0</math>) התפלגות פרמי-דיראק שואפת לפונקציית מדרגה, בה כל הרמות בעלות אנרגיה <math>\ \epsilon < \mu=\epsilon_F</math> מאוכלסות, ואילו כל הרמות בעלות אנרגיה <math>\ \epsilon > \mu=\epsilon_F</math> אינן מאוכלסות. האנרגיה המקסימלית של המצבים המאוכלסים מסומנת <math>\ \epsilon_F</math> ונקראת [[אנרגיית פרמי]].
{{התפלגות}}
[[קטגוריה:התפלגויות רציפות]]
| |||