התפלגות בוז-איינשטיין – הבדלי גרסאות

ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת <math>\epsilon</math>. אם אין אינטראקציה בין החלקיקים <math>\ E_i = n\epsilon</math> כאשר <math>\ n=N_i </math> הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. כאשר מדובר בפרמיוניםבבוזונים אין הגבלה על ערכי n כלומר <math>\ n=0,1,\dots</math>. פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה <math>\mathcal{Z}=\sum_n e^{-\beta(\epsilon-\mu)n}=\frac{1}{1-e^{-(\epsilon-\mu)}}</math>. מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש ב-<math> \lang n \rang = -\frac{\partial\Omega}{\partial\mu}</math> כאשר <math>\Omega = -k_B T\ln\mathcal{Z} </math>.