התפלגות פרמי-דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ עברית |
←פיתוח: תיקון קל |
||
שורה 26:
<math> P_i = \frac{1}{\mathcal{Z}}e^{- \frac{(E_i-\mu N_i)}{k_BT}}</math>, כאשר <math>\mathcal{Z}=\sum_{i}e^{- \frac{(E_i-\mu N_i)}{k_BT}}</math> היא [[פונקציית החלוקה (פיזיקה)|פונקציית החלוקה]] הגרנד-קנונית.
ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת <math>\epsilon</math>. אם אין אינטראקציה בין החלקיקים <math>\ E_i = n\epsilon</math> כאשר <math>\ n=N_i </math> הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. אם מדובר בפרמיונים, בגלל [[עקרון האיסור של פאולי]] יתכן רק <math>\ n=0,1</math>. פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה <math>\mathcal{Z}=1+e^{-\frac{(\epsilon-\mu)}{k_BT}}</math>. מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש
ב<math> \lang n \rang = \sum_{n} n P(n) </math>, או על ידי <math> \lang n \rang = -\frac{\partial\Omega}{\partial\mu}</math> כאשר <math>\Omega = -k_B T\ln\mathcal{Z} </math>.
| |||