מונוטוניות (משחק מיקוח) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Belin kov (שיחה | תרומות)
Belin kov (שיחה | תרומות)
שורה 14:
 
==מונוטוניות ופתרון נאש==
[[משחק מיקוח#פתרון נאש|פתרון נאש]] למשחקי מיקוח לא בהכרח מקיים מונוטוניות. קלעי וסמורודינסקי הדגימו זאת על ידי צמד המשחקים הבא: הקבוצה <math>S_1</math> היא הקמור של הנקודות <math>\left(0,1\right),\left(1,0\right),\left(0.75,0.75\right),\left(0,0\right)</math>. הקבוצה <math>S_2</math> היא ה[[קמור]] של הנקודות <math>\left(0,1\right),\left(1,0\right),\left(1,0.7\right),\left(0,0\right)</math>. נקודת אי-ההסכמה היא <math>d=\left(0,0\right)</math>. במקרה זה מתקיימים התנאים הדרושים למונוטוניות מוגבלת: (א) <math>S_1\subseteq S_2</math>, (ב) <math>m_1\left(S_1\right)=m_1\left(S_2\right)=1</math>, (ג) <math>m_2\left(S_1\right)=m_2\left(S_2\right)=1</math>.
 
פתרון נאש למשחק המוגדר על ידי <math>S_1</math> הוא <math>\mathcal{N}\left(S_1\right)=\left(0.75,0.75\right)</math>. פתרון נאש למשחק המוגדר על ידי <math>S_2</math> הוא <math>\mathcal{N}\left(S_2\right)=\left(1,0.7\right)</math>. אם כן, למרות ש-<math>S_1\subseteq S_2</math>, מצבו של שחקן 2 הורע במעבר מ-<math>S_1</math> ל-<math>S_2</math>.