הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב נורמלי באופן מושלם"

מ
robot Adding: de, es Modifying: en
(ערך חדש; כולל המשפט על הפרדה אופטימלית במרחבים מטריים)
 
מ (robot Adding: de, es Modifying: en)
נסמן ב- <math>\ d_A : X \rightarrow \mathbb{R}</math> את הפונקציה <math>\ d_A(x)=inf_{a\in A}d(a,x)</math>. פונקציה זו מקיימת את אי-השוויון <math>\ |d_A(y)-d_A(x)|\leq d(x,y)</math>, ולכן היא [[פונקציה רציפה|רציפה]]. בנוסף לזה, מן העובדה ש- A [[קבוצה סגורה|סגורה]] נובע ש- <math>\ d_A(x)=0</math> אם ורק אם <math>\ x\in A</math>.
באופן דומה מגדירים את הפונקציה <math>\ d_B</math>. מכיוון ש- A ו- B זרות, <math>\ d_A(x)+d_B(x)>0</math> לכל x. מכאן נובע שהפונקציה <math>\ f(x)=\frac{d_A(x)}{d_A(x)+d_B(x)}</math> היא רציפה. קל לראות שהיא מפרידה באופן מדוייק בין A ל- B.
 
 
[[en:completely_normal_space]]
 
 
{{טופולוגיה}}
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
 
[[en:Normal space]]
[[de:Normaler Raum]]
[[es:Espacio normal]]
85,149

עריכות