אנליזה ממשית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קצרמר, ולא יזיק שכתוב קל, אבל הערך די בסדר בתור בסיס |
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''האנליזה הממשית (Real Analysis)''' היא תחום ב[[אנליזה מתמטית]] העוסק בהעמקת המחקר של פונקציות ממשיות. [[פונקציה]] ממשית היא פונקציה הפועלת מן [[שדה המספרים הממשיים]] אליהם, או בסימון מתמטי מקובל:
<math>f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math>
ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים
▲ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי לטיפול בפונקציות ממשיות, אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים. למשל, אם נתייחס לפונקציה:
<math> D(x)=\left\{\begin{matrix} 1, & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \\ 0, & x \in \mathbb{Q}
\end{matrix}\right. </math>
פונקציה זו, שנקראת [[פונקציית
במסגרת האנליזה הממשית מתקבלת הרחבה של מושג ה[[אינטגרל]] וה[[נגזרת]] - כך שיהיו שימושיים עבור פונקציות ממשיות כדוגמת פונקציית דריכלה, או פונקציית המדרגות של קנטור. בהתבסס על תאורייה של [[תורת המידה]] מוגדר [[אינטגרל לבג]] שהוא מאבני היסוד של האנליזה הממשית.
== ראו גם ==
* [[תורת המידה]]
* [[מידת לבג]]
* [[אינטגרל לבג]]
* [[כמעט בכל מקום]]
[[קטגוריה:אנליזה מתמטית]]
[[קטגוריה:תורת המידה]]
| |||