קומוטטור – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], ה'''קומוטטור''' הוא פונקציה של שני אברים ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] או [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], המודדת באיזו מידה האברים אינם מתחלפים; במלים אחרות, הפונקציה מודדת עד כמה נכשלת תכונת ה[[קומוטטיביות]]. בחוג קומוטטיבי או בחבורה קומוטטיבית הקומוטטור הוא תמיד [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]].

 

 

==קומוטטור חיבורי וכפלי==

כל [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] [[אסוציאטיביות|אסוציאטיבית]] הופכת להיות [[אלגברת לי]] ביחס לפעולת הקומוטטור.

 

 

לקומוטטורים (וגם לעקבה) תפקיד מרכזי בתאוריה של [[אלגברות עם זהויות]]. הדוגמה הבסיסית בתחום זה היא הזהות <math>\ [[a,b]^2,c]=0</math>, שאותה מקיימת אלגברת המטריצות <math>\ M_2(F)</math>. במלים אחרות, כל שלוש מטריצות a,b,c בגודל <math>\ 2\times 2</math> מעל שדה מקיימות את הזהות <math>\ [a,b]^2c=c[a,b]^2</math>.

===אסוציאטור===

{{ערך מורחב|אסוציאטור}}

 

==הקומוטטור בפיזיקה==