תורת התנודות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ מקטלג לעריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==הגדרה כללית==
[[תמונה:Drum_vibration_mode21.gif|ממוסגר|שמאל|מוד תנודה אפשרי למישור עגול]]
תנודה היא השינוי, בדרך כלל לאורך זמן, של משתנה כלשהו. המונחים "ויברציה", "רעידה" או "רטט" משמשים כדי לתאר תנודה מכנית ולעיתים אף משמשים כשם נרדף לתנודה. תנודה מתרחשת לא רק במערכות פיזיקליות אלא גם במערכות ביולוגיות ובמערכות חברתיות.
ניתן לראות דוגמאות לתנודות בתחומים רבים מאוד. החל מתנודות הגלים בים ועד לתנודות מיתרי הגיטרה. תנודות אלה הינן תנודות מרוסנות - כלומר הן דועכות עם הזמן, ומעבירות את האנרגיה שלהם לאנרגיה תרמית, כלומר לחום.
המשוואה שעליה התבססה תורת התנודות הקלאסית הייתה [[משוואת הגלים]].
אחת ההשפעות
תדירות מסומנת באות f - והיא מייצגת מספר תנודות בשנייה, כשהיא נמדדת בהרץ (מחזור לשנייה) בהרץ.
==במכניקה הקלאסית==
===תנודות חופשיות - ריסון ויסקוזי===
[[תמונה:visk.JPG|ממוסגר|שמאל|מערכת בעלת מסה M עליה מופעל הכוח F. היא מחוברת באמצעות קפיץ בעל מקדם K ומרסן בעל מקדם C.]]
[[תמונה:Damped_Free_Vibration.png|שמאל|ממוזער|250px|גרף של ריסון תת קריטי. אמפליטודת התנודות בתנאים שונים.]]
במצב בעל דרגת חופש אחת, כאשר הכוח F שווה לאפס, ניתן לתאר את משוואת התנועה של המערכת בצד שמאל כך:
<math> M\ddot{x}+C\dot{x}+Kx=0</math>.
בתורת התנודות נהוג להגדיר שלושה ערכים המבטאים את השפעת התנודה על המערכת:
1. התדירות הטבעית של המערכת המתוארת ע"י <math>\omega</math><sub>n</sub> ושווה לשורש היחס בין K ל- M.<br />
2. ריסון קריטי המתואר ע"י <math>C</math><sub>cr</sub> ושווה לפעמיים שורש של <math>KM</math>.<br />
3. יחס הריסון המתואר ע"י <math>\zeta</math> ושווה ליחס בין C ל <math>C</math><sub>cr</sub>.<br /><br />
למשוואת התנועה, אם כן, ישנם שלוש פתרונות המבטאים התנהגות שונה של המערכת מבחינת תנודות:
1 ו- 2. כאשר <math>\zeta=>1</math> - ריסון על קריטי וקריטי. פתרונות משוואת התנועה הם: <br /><br />
<math>X=B_1e^{(-\zeta+\sqrt{\zeta^2+1})\omega_nt}+B_2e^{(-\zeta+\sqrt{\zeta^2+1})\omega_nt}</math> כאשר <math>\zeta>1</math> (ריסון על קריטי)<br /><br />
<math>X=(B_3+B_4t)e^{-\omega_nt}</math> כאשר <math>\zeta=1</math> (ריסון קריטי)<br />
<br />
3. כאשר <math>0<\zeta<1</math> - ריסון תת קריטי - כלומר יש תנודות.
▲אחת ההשפעות המפורסמות היא ה[[תהודה העצמית]] שבה הכוח המאלץ שווה בתדירותו לתדירות הטבעית של המערכת מה שגורם למשוואת התנודות הקטנות לשאוף לאינסוף ולגרום באופן תאורטי להתמוטטות. לאחר זמן רב הוכח שגם במקרה של [[תהודה עצמית]] התנודות חסומות אך עדיין גורמות לתגובה קשה במערכת.
==ראו גם==
*[[גשר מצר טקומה]]
* [[אופני תנודה עצמיים]]
* [[מתנד הרמוני]]
* [[תדירות]]
[[קטגוריה:פיזיקה]]
[[קטגוריה:מושגים פיזיקליים]]
[[en:Vibration]]
[[ar:اهتزاز]]
[[de:Vibration]]
[[es:Vibración]]
[[fa:ارتعاش]]
[[fr:Vibration]]
[[id:Getaran]]
[[is:Titringur]]
[[it:Vibrazione]]
[[hu:Rezgés]]
[[nl:trilling]]
[[pt:Vibração]]
[[ru:Вибрация]]
[[sl:vibracija]]
[[sv:Vibration]]
[[tr:Titreşim]]
[[wuu:Vibrazione]]
| |||