|
|
|
=== מטען נקודתי לצד מישור מוליך מוארק ===
[[תמונה:Method Of Images 1 Charge W Image.GIF|ממוזער|שמאל|220px|מטען נקודתי ולוח מישורי אינסופי]]
נניח כי קיים מטען נקודתי <math>\ q</math> לצד לוח מישורי אינסופי מוליך ומוארקו[[הארקה|מוארק]]. מרחק המטען מהמישור הוא a. תנאי השפה של הבעיה הוא שהפוטנציאל על המישור המוליך מתאפס, שכן הוא מוארק. כעת נחליף את הלוח המוארק במטען נקודתי נוסף, <math>\ -q</math>, שיימצא מול המטען הנקודתי הראשוני - באופן סימטרי ביחס ללוח (הלוח כמראה), כבציור. מרחק שני המטענים מהלוח זהה, לכן כל נקודה על המישור בו היה הלוח נמצאת במרחק זהה משני המטענים. מכיוון שהמטענים זהים בגודלם אך הפוכים בסימנם, הפוטנציאל על כל נקודה במישור הוא אפס. כלומר, תנאי השפה של הבעיה המקורית מתקיימים. אם נתעניין בחצי המרחב בו נמצא המטען המקורי, ניתן יהיה למצוא את הפוטנציאל בעזרת [[סופרפויזציהסופרפוזיציה]] של שני המטענים הנקודתיים המדוברים. בניסוח מתמטי, הפוטנציאל בחצי המישור העליון (בציור) הוא:
:<math>\ \Phi \left(x,y,z\right) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \left( \frac{q}{\sqrt{x^2 + y^2 + \left(z-a \right)^2}} + \frac{-q}{\sqrt{x^2 + y^2 + \left(z+a \right)^2}} \right) \,</math>
|
