היסטוריה של האריתמטיקה – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: לצורכי ; מאחר ש;
מ (בוט החלפות: לצורכי ; מאחר ש;)
 
==האריתמטיקה ביהדות==
כבר בתקופת ה[[מקרא]], עשו [[יהודים|בני ישראל]] שימוש במתמטיקה ובאריתמטיקה לצרכים שונים, בין היתר בעקבות הצורך בה ב[[הלכה]] היהודית, כגון חוקי ה[[שבת]] האוסרים ללכת בשבת מעלה מ[[תחום שבת|תחום השבת]], חוק הכלאים שלפיו אסור לזרוע שני מיני זרעים יחד אלא במרווח מסוים, ניתוחים אסטרונומיים לצורך חישובים הנוגעים ל[[הלוח העברי|לוח העברי]] לצרכילצורכי קביעת ה[[חגי ישראל ומועדיו|מועדים]] ועוד.
 
העברים השתמשו בגרסה של [[השיטה העשרונית|שיטה העשרונית]] שהייתה בנויה על חוקי החיבור והכפל, ולמרות זאת אנו יודעים כי חלק מן [[מידות ומשקלות תורניים|המידות והמשקולות במקרא]] נמדדו על פי [[בסיס סקסגסימלי|בסיס 60]] ו[[בסיס דואודצימלי|בסיס 12]]. אף שייתכן כי לבני ישראל היו, כמו לשאר עמי [[הסהר הפורה]] הקדום, ובהם הבבלים והמצרים, שיטת ספירה משלהם, התנ"ך איננו כולל סימנים אריתמטיים, והמספרים כתובים בו אך ורק במילים. כל מספר מ-1 עד 10 נקרא בתנ"ך בשם שונה. שמות המספרים מ-11 עד 19 בנויים מצירוף היחידות אל העשרת, כבעקרון החיבור. השם "עשרים" היא צורת רבים זוגית של המילה עשר, והיא מורה על פעולת הכפל "עשר כפול שתיים". באותו האופן, גם המילה "שלושים" היא בעצם "שלוש כפול עשר", כאשר סיומת הרבים "-ים" מהווה בהקשר זה, הלכה למעשה, סימן לשוני לכפל בעשרת.
עוד עיכוב בהתפתחות האריתמטיקה באירופה של ימי הביניים נבע מהסרבול שבחשבון בשיטה הרומית שהצריכה משאבים רבים.
 
רוב ההתפתחות המתמטית באותה תקופה הייתה בארצות ערב, בהודו ובסין אשר הייתה מבודדת יחסית מאירופה. הערבים שילבו את המתמטיקה של היוונים אשר התבססנה ברובה על עקרונות [[גאומטריה אוקלידית|גאומטריים]] עם המתמטיקה ה[[הודו|ההודית]] שהתבססה ברובה על עקרונות [[אלגברה|אלגבריים]], באותה התקופה, ואף הגיעו בעצמם להישגים ניכרים. השפעת המדענים המוסלמים על מדעני ספרד היהודים, הייתה גדולה ומכרעת. הידע הועבר למדע היהודי בספרד ומשם לאירופה - מאחר והיהודיםשהיהודים ידעו ערבית ו[[ספרדית]] (שפה שהתפתחה מן הלטינית) הייתה להם היכולת לתרגם את הידע ל[[לטינית]]. האדם שהעביר את השיטה העשרונית ממקורות יהודים או ישירות מהמתמטיקה הערבית למתמטיקה הלטינית-נוצרית ב[[מערב אירופה]] היה [[לאונרדו מפיזה]], הידוע גם בשם "פיבונצ'י". ספרו ה"חשבונייה" היה הראשון באירופה, מלבד ספרד, בה הוצגה השיטה העשרונית. הלכה למעשה, היווה ספר זה סיכום של כל הידע האריתמטי המרכזי עד לאותה התקופה. מושג ה[[0 (מספר)|אפס]] גם הוא יובא על ידי פיבונצ'י, ונראה לראשונה במערב באחד מספריו.
 
בתקופת ה[[רנסאנס]] החלה "תחייה" של המדעים והאומנויות באירופה. כחלק מההתחדשויות המדעיות, החלה לעלות בשנית קרנה של המתמטיקה שהפכה שוב לגוף ידע נצרך. הדבר הוביל להתעניינות מחודשת אף באריתמטיקה בפרט ואנשי התקופה המשיכו בחקר אריתמטי ושיפור, סיכום ופיתוח הידע שנצבר לפניהם.
[[תמונה:Leibniz binary system 1703.png|שמאל|ממוזער|170px|דף מתוך מאמרו של לייבניץ העוסק במספרים בינאריים]]
[[תמונה:Disqvisitiones-800.jpg|שמאל|ממוזער|170px|כריכת ספרו החשוב של גאוס {{ללא גלישה|"Disquisitiones Arithmeticae"}}]]
בהאצת מהפכת הדפוס, התקיים תהליך של האחדה בינלאומית בסימונים ובשיטות האריתמטיות והתקבעה מערכת אריתמטית תקנית הכוללת כתיבה בספרות הודיות, שימוש בבסיס העשרוני לצרכילצורכי חישוב יום-יומיים ולרב הכתיבה המדעית והטכנולוגית ומערכת מוסכמת של סימונים שונים לצרכילצורכי הכתיבה האריתמטית. בד בבד לשימוש במערכת זו, נכנסו לשימוש מערכות כתיבה נוספות המשמשות בעיקר בתחומי המדע והטכנולוגיה, כגון ה[[בסיס בינארי|בסיס הבינארי]] וה[[בסיס הקסדצימלי|הקסדצימלי]]. הבסיס הבינארי, בו ישנן שתי ספרות - 0 ו- 1, פותח על ידי [[גוטפריד וילהלם לייבניץ|לייבניץ]] ב[[המאה ה-17|מאה ה-17]] ונכנס לשימוש רב בעת החדשה בעיקר במערכות [[אלקטרוניקה ספרתית]] וב[[מחשב|מחשבים]], שם הוא משמש כ[[שפת מכונה]].
 
ההתפתחות המתמטית בעת המודרנית הרחיבה את מושג ה"אריתמטיקה" באופן שהוא איננו עוסק עוד אך ורק בפעולות חישוב אלמנטריות, אלא כולל גם תחומים משיקים או קרובים, כך שגבולותיו כיום אינם מוגדרים לחלוטין. המינוח "אריתמטיקה", בראי מודרני, יכול להתייחס אף לתחומים כגון [[תורת המספרים]], [[גאומטריה אלגברית]] או אף תחומים נוספים.
271,876

עריכות