מהלך חופשי ממוצע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ מקטלג לעריכה |
מ הרחבה |
||
שורה 1:
{{שכתוב|חשיבות הנושא לא מוסברת כראוי, הפיתוח המתמטי חלקי ולא ברור דיו, קישורים לא תקינים, תרגמת מאנגלית|נושא=מדעי הטבע}}
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]]
==הפיתוח המתמטי==
ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, הקשר הבא תקף:
שורה 9 ⟵ 11:
:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1}.\,</math>
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]▼
דמיינו קרן [[חלקיקים]] הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. [[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק. ▼
:<math>▼
P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) = ▼
\frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} = ▼
\frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx▼
</math>▼
כאשר <math>\sigma</math> הוא השטח (או ליתר דיוק "[[חתך פיזור|חתך הפיזור]]" של החלקיקים).▼
הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה ל[[שטף]] הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.▼
:<math>▼
dI = -I n \sigma dx▼
</math>▼
זוהי [[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה:▼
:<math>▼
\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}▼
</math>▼
שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,▼
כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו-<math>I_{0}</math> הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.▼
<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.▼
:<math>▼
\ell \equiv \frac{1}{n\sigma} = ▼
\langle x \rangle \equiv \int dx \ e^{-n \sigma x}▼
</math>▼
== ערכים אופיינים ==
שורה 44 ⟵ 80:
|}
▲[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
▲דמיינו קרן [[חלקיקים]] הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. [[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
▲:<math>
▲P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) =
▲\frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} =
▲\frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx
▲</math>
▲כאשר <math>\sigma</math> הוא השטח (או ליתר דיוק "[[חתך פיזור|חתך הפיזור]]" של החלקיקים).
▲הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה ל[[שטף]] הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.
▲:<math>
▲dI = -I n \sigma dx
▲</math>
▲זוהי [[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה:
▲:<math>
▲\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}
▲</math>
▲שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,
▲כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו-<math>I_{0}</math> הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.
▲<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
▲:<math>
▲\ell \equiv \frac{1}{n\sigma} =
▲\langle x \rangle \equiv \int dx \ e^{-n \sigma x}
▲</math>
==דוגמאות ושימושים==
| |||