מהלך חופשי ממוצע – הבדלי גרסאות

הוסרו 84 בתים ,  לפני 13 שנים
מ
מ (←‏הפיתוח המתמטי: ויקיזציה)
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]] וב[[פיזיקת מצב מוצק]] '''מהלך חופשי ממוצע''' של [[חלקיק]] ([[אטום]], [[מולקולה]], [[פוטון]], [[פונון]]) הוא ה[[מרחק]] ה[[ממוצע]] שהחלקיק עובר בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים. חישובי [[מוליכות קוונטית]] למשל ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] וב[[ננואלקטרוניקה]] מתבססים על מושג יסודי זה.
==הפיתוח המתמטי==
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
נניח כי קרן [[חלקיק|חלקיקים]] נוריית דרך מטרות(צבועות באדום באיור) וננתח ריבוע בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx.
 
ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, מתקיים הקשר הבא תקף:
 
ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, הקשר הבא תקף:
 
:<math>\ell = (n\sigma)^{-1},</math>
:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1}.\,</math>
 
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
 
דמיינו קרן [[חלקיק|חלקיקים]] הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. [[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
 
:<math>
1,349

עריכות