ויקיפדיה

תהליך גרם-שמידט – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
הביטוי "וקטור אורתונורמלי" חסר הפשר הוחלף ב"וקטור מנורמל".
שורה 12:
נניח כי קבוצת הווקטורים שעליה אנו רוצים להפעיל את התהליך מסומנת בתור <math>\ \left\{V_1,V_2,\dots\right\}</math>. התוצאה של התהליך תהיה הקבוצה <math>\ \left\{e_1,e_2,\dots\right\}</math> שפורשת את אותו מרחב לינארי כמו הקבוצה המקורית, ומקיימת <math>\ \langle e_i,e_j\rangle=\delta_{ij}</math> ([[הדלתא של קרונקר]]).
 
בהינתן וקטור <math>\ V_i</math> כלשהו ווקטור אורתונורמלימנורמל <math>\ e_j</math> , הווקטור <math>\ \langle V_i,e_j\rangle e_j</math> (הווקטור שמתקבל מהכפלת <math>\ e_j</math> בסקלר שהוא המכפלה הפנימית שלו ושל <math>\ V_i</math>) מכונה "ה[[הטלה (מתמטיקה)|הטלה]]" של <math>\ V_i</math> על <math>\ e_j</math>. זהו הרכיב של <math>\ V_i</math> בכיוון של <math>\ e_j</math>. על כן ניתן להוכיח על ידי בדיקה מיידית כי הווקטור <math>\ V_i'=V_i- \langle V_i,e_j\rangle e_j</math> הוא וקטור אורתוגונלי ל-<math>\ e_j</math>. כמו כן <math>\ Span\left\{V_i,e_j\right\}=Span\left\{V_i',e_j\right\}</math>.
 
מתוצאה זו ניתן לקבל כי באופן כללי, אם עד כה הפכנו את הווקטורים <math>\ \left\{V_1,\dots,V_n\right\}</math> לקבוצה אורתונורמלית <math>\ \left\{e_1,\dots,e_n\right\}</math> שפורשת את אותו מרחב, נקבל את הווקטור הבא לקבוצה האורתונורמלית בצורה הבאה:
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/תהליך_גרם-שמידט"