הבדלים בין גרסאות בדף "שיווי משקל נאש"

הוסרו 10 בתים ,  לפני 11 שנים
אין תקציר עריכה
עבור כל אחד מהצירופים של האסטרטגיות אנחנו יכולים לבדוק האם הוא שיווי משקל נאש. ישנם שני שיוויי משקל נאש במשחק זה. הראשון הוא <math>\left ( A, d \right )</math> עם תשלומים <math>\left ( 4, 4 \right )</math>. כל עוד שחקן 1 בוחר A, הדבר הטוב ביותר ששחקן 2 יכול לעשות זה לבחור d. כל אסטרטגיה אחרת מצד שחקן 2 תפחית את התשלום עבורו. אם יבחר e יקבל 3 ואם יבחר f יקבל 2. כעת, אם שחקן 2 בוחר ב-d, הדבר הכי כל אסטרטגיה אחרת מצד שחקן 1 תפחית את התשלום שלו מ-4 ל-2, לכן לא משתלם לו לסטות מ-A.
 
שיווי משקל נוסף הוא <math>\left ( B, f \right )</math> עם תשלומים <math>\left ( 2, 3 \right )</math> . אם שחקן 1 בוחר B, שחקן 2 אינו יכול לשפר את מצבו. הוא יכול להשיג את אותו תשלום אם יבחר d, אך הוא לא יוכל להשיג יותר מ-3. לכן אין לו בעיה להישאר עם f. כעת, אם שחקן 2 נשאר על f, הדבר הטוב ביותר ששחקן 1 יכול לעשות זה לבחור B.
 
== שיווי משקל בתכסיסים מעורבים ==
במשחק זה אין שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות. בכל משבצת אחד השחקנים מרוויח מסטייה למשבצת שליד. ממשבצת בה השחקנים מתואמים על אותו צד, החלוץ מרוויח אם הוא יסטה לצד השני. לכן שתי המשבצות הללו אינן שיווי משקל. גם מצב בו השחקנים אינם מתואמים אינו שיווי משקל, כי השוער ירוויח מסטיה לצד השני.
 
עם זאת, ישנו שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות. אם החלוץ יטיל מטבע ויבעט בהסתברות 0.5 ימינה ובהסתברות 0.5 שמאלה, השוער אדיש בין לקפוץ ימינה או שמאלה, כי בממוצע הוא יקבל את אותו התשלום: 0.
<math> E\left [g_2 \left (Left \right ) \right ] = E\left [g_2 \left (Right \right ) \right ] = 10\cdot 0.5 + \left (-10 \right ) \cdot 0.5 = 0</math>
 
29,492

עריכות