נקודת פיתול – הבדלי גרסאות

הוסרו 97 בתים ,  לפני 13 שנים
עריכה חלקית
מ (בוט מוסיף: sl:Prevoj; שינויים קוסמטיים)
(עריכה חלקית)
ב[[מתמטיקה]] ובעיקר ב[[אנליזה מתמטית]], '''נקודת פיתול''' של [[פונקציה]] היא נקודה שבה הפונקציה הופכת מ[[פונקציה קמורה|קמורה]] ל[[פונקציה קעורה|קעורה]], או להפך.
 
:'''משפט''': אם הפונקציה <math>\ x_0f</math> נקודתגזירה פיתולפעמיים שלבנקודת הפונקציהפיתול <math>\ fx_0</math>, אזיאז מתקיים<math>\ אחד משני המשפטים הבאים:f''(x_0)=0</math>.
מכאן, שאםשהנקודות בנקודהה"חשודות" כלשהיכנקודות ה[[נגזרת]]פיתול השנייההן שלאלו פונקציהשבהן היאהנגזרת 0,השניה היאאינה "חשודה"מוגדרת, כנקודתאו פיתולשהיא מתאפסת. ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.
:* <math>\ f</math> אינה גזירה פעמיים ב-<math>\ x_0</math>.
:* <math>\ f''(x_0)=0</math>.
 
מכאן, שאם בנקודה כלשהי ה[[נגזרת]] השנייה של פונקציה היא 0, היא "חשודה" כנקודת פיתול. ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.
 
== דוגמאות ==