ליבה מזערית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דף חדש: {{בעבודה}} בתורת המשחקים, ''' ליבה מזערית''' של משחק שיתופי היא פתרון קבוצתי, כ... |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{בעבודה}}
ב[[תורת המשחקים]], ''' ליבה מזערית''' של [[משחק שיתופי]] היא [[פתרון (תורת המשחקים)|פתרון קבוצתי]], כלומר קבוצה של חלוקות אפשריות של הרווח בין כל השחקנים.<br />
הליבה המזערית
== <math>\epsilon</math>-ליבה ==
<math> C_\varepsilon( N;\nu ) = \left\{ x \in \mathbb{R}^N: \sum_{ i \in N } x_i = \nu(N); \quad \sum_{ i \in S } x_i \geq \nu(S) + \varepsilon, \forall~ S \subseteq N \right\} </math>
<br />במונחים כלכליים, זוהי קבוצת כל חלוקות הרווח בין השחקנים כך שאף קואליציה לא יכולה לשפר את הרווח שלה ע"י עזיבת הקואליציה של כל השחקנים, אם היא חייבת לשלם קנס של <math>\epsilon</math> כאשר היא עוזבת.<br /> <br />המושג הוצג לראשונה על ידי [[לויד שפלי|שפלי]] ושוביק ב-1966
<ref>Shapley, Lloyd S. & Shubik, M. (1966), "Quasi-cores in a monetary economy with non-convex preferences", Econometrica 34: 805–827, doi:[http://dx.doi.org/10.2307%2F1910101 10.2307/1910101]</ref>,
והוא מאפשר לבנות סוג של ליבה גם למשחקים בהם הליבה ריקה. הקבוצה היא תמיד [[פאון]] (פוליטופ) ועבור <math>\ \epsilon = 0</math> ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה שווה לליבה.
== הליבה המזערית ==
הליבה המזערית, אשר הוצגה לראשונה על ידי [[מיכאל משלר|משלר]], פלג ושפלי ב-1979
<ref>Maschler, M.; Peleg, B. & Shapley, Lloyd S. (1979), "Geometric properties of the kernel, nucleolus, and related solution concepts", Mathematics of Operations Research 4: 303–338, doi:[http://dx.doi.org/10.1287%2Fmoor.4.4.303 10.1287/moor.4.4.303]</ref>,
מוגדרת להיות <math>C_{\varepsilon _0}( N;\nu )</math>, כאשר <math>\varepsilon_0 = \sup \left\{\varepsilon \in \R: C_\varepsilon(N;\nu) \ne 0 \right\}</math>, כלומר ה-<math>\ \epsilon</math> הגדול ביותר כך שה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה אינה ריקה עבורו. מספר זה מוגדר היטב מכיוון ש-<math>\ \nu</math> פונקציה חסומה.<br />
הגדרה שקולה היא חיתוך כל ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבות הלא ריקות.<br />
כאשר ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה אינה ריקה אז היא מכילה את הגרעינון, ולכן גם הליבה המזערית מכילה את הגרעינון (כחיתוך של <math>\ \epsilon</math>-ליבות).
==הערות שוליים==
<div style="direction: ltr;">
<references />
</div>
== לקריאה נוספת ==
* שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]], '''תורת המשחקים''', [[הוצאת מאגנס]], 2008.
[[קטגוריה:תורת המשחקים]]
| |||