הבדלים בין גרסאות בדף "שיווי משקל נאש"

נוספו 2 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
בוט החלפות: דוגמה; קובייה;
(מציע לאחד לתוך הערך את משפט נאש)
מ (בוט החלפות: דוגמה; קובייה;)
כלומר אין <math>s_i</math> שיכול להביא לתשלום גבוה יותר כל עוד שאר השחקנים "תקועים" עם <math>s_i^*</math>.
 
דוגמה:
דוגמא:
נניח שני שחקנים. שחקן 1 יכול לבחור בין תכסיסים <math>S_1 = \left ( A, B, C \right )</math> ושחקן 2 יכול לבחור מתוך הקבוצה <math>S_2 = \left ( d, e, f \right )</math> . התשלומים מתוארים בעזרת הטבלה הבאה (כל משבצת היא כמו הפונקציה
<math>g\left ( s \right )</math> כאשר <math>s</math> הוא הצירוף הרלוונטי של השורה והטור (Ae לדוגמאלדוגמה). התשלום של שחקן 1 מופיע קודם ואחריו התשלום של שחקן 2.
 
{| align=left border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom |''משחק לדוגמאלדוגמה
|
!style="width: 90px"|שחקן 2 בוחר באסטרטגיה d
 
== שיווי משקל בתכסיסים מעורבים ==
כעת נרחיב את הבחירה של השחקן מבחירה של [[תכסיס]] מסוים להגרלה בין תכסיסים ([[תכסיס מעורב]]). לדוגמאלדוגמה, במקום לבחור <math>A</math> במשחק הקודם, שחקן 1 יכול להטיל קוביהקובייה ולשחק <math>A</math> אם התוצאה היא 1 או 2, <math>B</math> אם התוצאה היא 3 או 4, או <math>C</math> אם התוצאה היא 5 או 6. כך השחקן מערב את התכסיסים באופן כזה שהוא משחק כל אחת מהאסטרטגיות ב[[הסתברות]] שליש.
 
 
|}
 
קל לראות מדוע שחקן ירצה לערב בדוגמאבדוגמה של משחק בעיטות עונשין בכדורגל. נניח שיש שני שחקנים: החלוץ והשוער. החלוץ יכול לבעוט לימין השער או לשמאלו והשוער יכול לזנק לימין השער או לשמאלו. נניח שהשוער והחלוץ מחליטים בו-זמנית ואינם יכולים לדעת מה השחקן האחר יעשה בזמן שהם מחליטים. אם החלוץ והשוער מחליטים על אותו צד השוער עוצר את הכדור וזוכה בתשלום חיובי בעוד החלוץ מקבל תשלום שלילי. במצב ההפוך החלוץ מצליח להבקיע ומקבל תשלום חיובי בעוד השוער מסתפק בתשלום שלילי.
במשחק זה אין שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות. בכל משבצת אחד השחקנים מרוויח מסטייה למשבצת שליד. ממשבצת בה השחקנים מתואמים על אותו צד, החלוץ מרוויח אם הוא יסטה לצד השני. לכן שתי המשבצות הללו אינן שיווי משקל. גם מצב בו השחקנים אינם מתואמים אינו שיווי משקל, כי השוער ירוויח מסטיה לצד השני.
 
271,876

עריכות