תחום ראשי – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[אלגברה]], '''תחום ראשי''' (או '''תחום אידאלים ראשיים''') הוא [[תחום שלמות]] שכל ה[[אידאל (אלגברה)|אידאלים]] שלו הם ראשיים. בחוגים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידיאליםאידאלים לאיברים, ולכן קל לחשב יחסית לחשב בהם.

חוג הפולינומים ביותר ממשתנה אחד אינו חוג ראשי: האידיאלהאידאל <math>\ \langle x,y\rangle</math> אינו ראשי כי אין פולינום המחלק את שני היוצרים שלו (והוא אינו שווה לכל החוג, כי הוא לא מכיל פולינומים ממעלה 0).

פונקציה <math>\ \delta : D \rightarrow \mathbb{N}</math> היא "נורמת הסה-דדקינד" אם לכל a,b שונים מאפס כך ש- b אינו מחלק את a, קיים צירוף ליניארילינארי d שונה מאפס, עבורו <math>\ \delta(d) < \delta(b)</math>. ב[[חוג אוקלידי]] פונקציית הדרגה מקיימת דרישות חזקות יותר. מתברר שתחום שלמות הוא ראשי אם ורק אם יש לו נורמת הסה-דדקינד{{הערה|Zariski-Samuel, Cor. IV.15.2}}.