שדה מקומי – הבדלי גרסאות

תורת שדות המחלקה (class field theory) היא אחד מאבני היסוד של [[תורת המספרים האלגברית]]. עבור שדות מקומיים אפשר לסכם את עיקריה כדלקמן. לכל הרחבת גלואה K/F של שדות מקומיים, עם [[חבורת גלואה]] G מ[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] n, [[חבורת קומוהולוגיה|חבורת הקוהומולוגיה השניההשנייה]] <math>\ H^2(G,K^\times)</math> (שהיא [[חבורת בראוור]] היחסית של ההרחבה) היא ציקלית מסדר n. יש העתקה כפלית בשני המרכיבים <math>\ H^2(G,K^{\times}) \times G \rightarrow F^{\times}/N_{K/F}(K^{\times})</math>, כך שאם קובעים יוצר של החבורה במרכיב הראשון, ההעתקה היא על, והגרעין ברכיב השני הוא [[תת-חבורת הקומוטטורים]] של G. בפרט <math>\ F^\times/ N(K^{\times})</math> איזומורפית ל[[אבליניזציה]] <math>\ G/G'</math> של <math>\,G</math>.