מרחב מכפלה פנימית – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 12 שנים
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
* מכפלת [[וקטור שורה]] ב[[וקטור עמודה]] לפי החוקים של [[כפל מטריצות]] מהווה מכפלה פנימית.
* את המכפלה הסקלרית אפשר לתאר באמצעות כתיב מטריציוני: <math> \lang \vec{x} , \vec{y} \rang = \vec{x}^T I \vec{y}</math> . אם נחליף את <math>\ I</math> ([[מטריצת היחידה]]) במטריצה <math>\ A</math> [[מטריצה חיובית|חיובית לחלוטין]] נקבל גם כן מכפלה פנימית.
* במרחב כל ה[[אינטגרל|פונקציות האינטגרביליות]] בריבוע ב[[אינטגרל לבג|מובן לבג]] בתחום <math>\,I</math>, שמסומן <math>\ L_2L^2(I)</math>, המכפלה הפנימית היא <math> \lang f , g \rang = \int_I{ f(x) \ \overline{g(x)} \ dx } </math>. מכפלה זו הופכת את המרחב ל[[מרחב הילברט]], לפי משפט ריז-פישר.
* ב[[סימון דיראק]], המכפלה הפנימית היא של "ברה" ו"קט" ופירושה הוא הטלת מצב קוונטי מסוים על מצב אחר. נהוג לקבוע שהיא לינארית דווקא ברכיב הימני ולא בשמאלי: <math>\ \lang a \phi | b \psi \rang = a^* b \lang \phi | \psi \rang</math>.
 
3

עריכות