מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות

ניסוח ועריכה
מאין תקציר עריכה
(ניסוח ועריכה)
יהא V [[מרחב וקטורי]] מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] F ו-W [[תת מרחב וקטורי|תת מרחב]] שלו. נגדירמגדירים יחס ב-V :
<math>x \sim y \Leftrightarrow x-y \in W</math> עבור x,y [[וקטור|ווקטורים]] בב־V Vזהו [[יחס שקילות]]. <BRbr /> [[מחלקת שקילות|מחלקת השקילות]] של וקטור x ב־V היא:
זהו [[יחס שקילות]]. [[מחלקת שקילות|מחלקת השקילות]] של וקטור x ב V היא:
<math>[x]=\left\{y \in V : x \sim y\right\}</math><BR>
נגדירמגדירים פעולת חיבור מחלקות: <math>\left[x\right] + \left[y\right] = \left[x + y\right]</math><BR>
וכפלוכן מגדירים כפל מחלקה בסקלר a מהשדה F:
<math>a\left[x\right]=\left[ax\right]</math><BR>
קיבלנו (את ההוכחה נשאיר לקורא)ומקבלים מרחב וקטורי. הואהמכונה נקרא מרחב המנה של V מעל W ומסומן: V/W.
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]