מכניקה של גוף קשיח – הבדלי גרסאות

ב[[דינמיקה (פיזיקה)|דינמיקה]] הקלאסית של [[חלקיק]] יחיד, (בהקשר זה בכוונה של "גוף נקודתי") על מנת לתאר תנועה של חלקיק יש צורך בשלושה גדלים (לדוגמאלדוגמה: קואורדינטות האורך, הגובה והרוחב שלו), היות והחלקיקשהחלקיק יכול לנוע בשלושה כיוונים. במינוח פיזיקלי, לחלקיק יחיד יש 3 [[דרגות חופש]]. ניתן להראות כי לגוף קשיח, על אף שהוא מורכב ממספר גדול מאוד של חלקיקים, יש בדיוק 6 דרגות חופש: תנועה בשלושה כיוונים, וסיבוב סביב שלושה צירים. בדומה לדינמיקה של חלקיק יחיד (ובאופן כללי יותר, בדומה לכל מערכת המילטונית עם מספר סופי של דרגות חופש), הדינמיקה של הגוף הקשיח מתארת את השינוי בזמן של ששת הקואורדינטות של הגוף בכפוף לכוחות הפועלים עליו.

בניתוח דינמיקה של חלקיק יחיד נהוג להגדיר מספר גדלים: [[מהירות]], [[תנע]], [[אנרגיה]], וכיוב'וכיוצא בזה. ניתתן להגדיר גדלים דומים עבור תנועה של גוף קשיח.

*[[החוק השני של ניוטון]] קובע כי נגזרתו של התנע הקווי לפי הזמן היא גודל הכוח הפועל הגוף, או בשפה מתמטית: <math>\sum \vec F=m \vec a</math>. בפשטנות, גודל זה הוא ה"גורם" לשינוי בתנועה הקווית. המקביל הסיבובי אליו, ה"גורם" לשינוי בתנועה הסיבובית של הגוף הקשיח, נקרא [[מומנט כוח]] ומוגדר כמכפלה ווקטורית בין הכוח למיקומו של הגוף. בשפה מתמטית: <math> \vec \tau = \vec{r} \times \vec{F} </math>. הכללה ישירה של החוק השני של ניוטון קובעת כי <math> \vec\tau=\frac{d}{dt}\vec L=I\vec\alpha</math>. כלומר, בהעדרבהיעדר מומנטים חיצוניים, התנע הזוויתי במערכת נשמר.

* בדינמיקת החלקיק, מהווה ה[[מסה]] מדד להתנגדותו של גוף לשינוי תנועתו הקווית. הגודל המקביל בדינמיקה של גוף קשיח נקרא [[מומנט התמד]], המבטא מדד להתנגדותו של גוף לשינוי בתנועה הסיבובית שלו. היות וניתןשניתן לסובב גוף במספר כיוונים, מומנט ההתמד לא יכול להיות מורכב ממספר אחד בלבד (כמו המסה) אלא צריך להכיל מידע על התנגדות הגוף לסיבוב בכל הכיוונים. בשפה פיזיקלית אומרים כי מומנט ההתמד הוא [[טנזור]] (בניגוד למסה שהיא [[סקלר]]). עם זאת, בבעיות פשוטות שבהן הגוף מסתובב תמיד סביב ציר אחד (כמו במקרה של [[קרוסלה]], לדוגמאלדוגמה) ניתן להחליף את הטנזור המלא של מומנט ההתמד במספר יחיד. קל לייצג את מומנט ההתמד על ידי [[מטריצה]], ובכל פעם ש <math>\ \vec I</math> מופיע באחת המשוואות הרשומות למעלה יש להבין את המשוואה כמכפלה של מטריצה בוקטור (לדוגמאלדוגמה, בנוסחא <math>\ \vec L = I\vec\omega</math> מתקבל כי יש מצבים בהם התנע הזוויתי אינו מקביל למהירות הזוויתית).