מטריצה סימטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←עריכת ההקדמה: תיקון קישור |
|||
שורה 1:
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה סימטרית''' היא [[מטריצה ריבועית]] A, הנשמרת תחת [[שחלוף
אוסף המטריצות הסימטריות מסדר n הוא [[מרחב וקטורי]]. ככל [[מטריצה נורמלית|מטריצה נורמלית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים]], המטריצות הסימטריות ניתנות ל[[לכסון אורתוגונלי]]. למטריצה סימטרית ממשית יש [[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] ממשיים, והן ניתנות ללכסון אורתוגונלי גם מעל [[שדה המספרים הממשיים]].
=== מטריצה אנטי-סימטרית ===
מטריצה A המקיימת <math>\ A^t = -A</math> היא '''מטריצה אנטי-סימטרית'''. כאשר שדה הבסיס בעל [[מאפיין של שדה|מאפיין]] שונה מ-2, כל האיברים ב[[אלכסון ראשי|אלכסון הראשי]] של מטריצה אנטי-סימטרית שווים לאפס. בנוסף לזה, מרחב המטריצות מתפרק ל[[סכום ישר]] של מרחב המטריצות הסימטריות ומרחב המטריצות האנטי-סימטריות, ונוסחת הממדים היא <math>\ n^2 = \frac{n^2+n}{2}+\frac{n^2-n}{2}</math>.▼
▲מטריצה A המקיימת <math>\ A^t = -A</math> היא '''מטריצה אנטי-סימטרית'''. כאשר שדה הבסיס בעל [[מאפיין של שדה|מאפיין]] שונה מ-2, כל האיברים ב[[אלכסון ראשי|אלכסון הראשי]] של מטריצה אנטי-סימטרית שווים לאפס. בנוסף לזה, מרחב המטריצות מתפרק ל[[סכום ישר]] של מרחב המטריצות הסימטריות ומרחב המטריצות האנטי-סימטריות, ונוסחת הממדים היא <math>\ n^2 = \frac{n^2+n}{2}+\frac{n^2-n}{2}</math>.
ה[[דטרמיננטה]] של מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי-זוגי (במאפיין שונה מ-2) היא אפס. עבור מטריצות אנטי-סימטריות מסדר זוגי, הדטרמיננטה היא ריבוע של ה[[פפיאן]].▼
▲ה[[דטרמיננטה]] של מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי-זוגי (במאפיין שונה מ-2) היא אפס. עבור מטריצות אנטי-סימטריות מסדר זוגי, הדטרמיננטה היא ריבוע של ה[[פפיאן]].
[[קטגוריה:מטריצות]]▼
▲[[קטגוריה:מטריצות]]
[[en:symmetric matrix]]
| |||