התפלגות כי בריבוע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''התפלגות חִי בריבוע''' (<math>\ \chi^2</math>) היא [[התפלגות]] בעלת חשיבות רבה ב[[סטטיסטיקה]]. חשיבותה העיקרית ב[[סטטיסטיקה היסקית]] נובעת מכך שתחת הנחות סבירות, גדלים הניתנים לחישוב באופן פשוט מפולגים בקירוב בהתאם להתפלגות זו תחת [[בדיקת השערות|השערת האפס]]. בין היתר, ההתפלגות משמשת כבסיס ל[[מבחן חי בריבוע]]. השם "חי בריבוע" מקורו באות היוונית
== הגדרה ==
בהנתן <math>\ k</math> [[משתנה אקראי|משתנים אקראיים]] <math>X_1, \ldots, X_k</math> [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים סטטיסטית]], כולם [[התפלגות גאוס|מפולגים גאוסית]] עם [[תוחלת]] 0 ו[[שונות]] 1,
נגדיר:
*<math>Y=X_1^2 + \cdots + X_k^2</math>
אזי נאמר ש-<math>\ Y</math> מפולג חי בריבוע עם <math>\ k</math> [[דרגות חופש]]. מסמנים זאת על פי רוב כך:
:<math>Y \sim \chi^2_k</math>.
התפלגות חי בריבוע היא התפלגות בעלת פרמטר יחיד, ה[[מספר טבעי|
[[צפיפות הסתברות|צפיפות ההסתברות]] של משתנה חי בריבוע נתונה
:<math>
f(x;k)=
שורה 22 ⟵ 20:
\end{cases}
</math>
כאשר <math>\ \Gamma(z)</math> היא [[פונקציית גמא]], עבורה ישנם ביטויים פשוטים כאשר <math>\ z</math> הוא מספר חצי-שלם.
התפלגות חי בריבוע היא מקרה פרטי של [[התפלגות גמא]].
|