השערת רימן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: sq:Hipoteza e Riemannit |
|||
שורה 8:
רימן פרסם את השערתו במאמרו העוסק בהתפלגות המספרים הראשוניים, ולהשערה קשר עמוק להתפלגות זו. בשנת [[1896]] הוכיחו [[ז'אק הדמר]] ו[[שארל דה לה ואלה פוסן]], כל אחד מהם באופן עצמאי, שלפונקציה אין אפסים על הישר <math>\, \mbox{Re}(z)=1</math>, ותוצאה זו לבדה הספיקה להם כדי להוכיח את [[משפט המספרים הראשוניים]]. מכאן נובע גם שעל כל האפסים להימצא ב"רצועה הקריטית" <math>\, 0< \mbox{Re}(z) < 1</math>. בשנת [[1900]] כלל ה[[מתמטיקאי]] הנודע [[דויד הילברט]] את השערת רימן ברשימת [[23 הבעיות של הילברט|23 הבעיות]] שלו כבעיה השמינית, רשימה שהיוותה אתגר למתמטיקאים במהלך [[המאה ה-20]], ואחדות מהבעיות שבה עודן מחכות לפתרון. הוא אמר אודות הבעיה: "אם אתעורר לאחר שינה בת חמש-מאות שנה, שאלתי הראשונה תהיה: האם הוכיחו כבר את השערת רימן?"<ref>The Riemann Hypothesis, J. Brian Conray, Notices of the AMS, March 2003, [http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf]</ref>.
[[הלגה פון קוך]] הוכיח ב-[[1901]] כי השערת רימן שקולה לגרסה החזקה הבאה של [[משפט המספרים הראשוניים]]: <math>\pi(x)=\int_2^x \frac{dt}{\ln{t}} + O(\sqrt{x}\ln{x})</math> כאשר <math>\ x\to\infty</math>.ארנוד דנג'וי הוכיח שהשערת רימן שקולה לטענה שההסתברות שמספר הראשונים בפרוק של מספר טבעי n חסר ריבועים יהיה זוגי שווה להסתברות שמספר הראשונים בפרוק של n יהיה איזוגי.
=== השערת רימן המוכללת ===
| |||