הבדלים בין גרסאות בדף "מופע"

נוספו 186 בתים ,  לפני 11 שנים
אין תקציר עריכה
{{פירוש נוסף|נוכחי=מושג מתחום הפיזיקה|אחר=מופע אמנותי|ראו=[[קונצרט]]}}{{מפנה|פאזה|דחיסות וצורה של חומר|מצב צבירה}}
[[תמונה:Simple harmonic motion.svg|ממוזער|left|300px|תנועה הרמונית פשוטה; ''A'' המשרעת ''T'' המחזור]]
[[תמונה:Phase shift.svg|ממוזער|]]
[[תמונה:Sine waves same phase.svg|ממוזער|גלים עם מופע זהה - גלים בפאזה]]
[[תמונה:Sine waves different phase.svg|ממוזער|גלים בעלי מופע לא זהה - גלים לא בפאזה]]
 
'''מופע''' (או '''פאזה''') הוא מושג שמתאר את מצבה הרגעי של תופעה מחזורית.
 
המופע משמש לתאור תופעות בתחומי מדע רבים: [[אקוסטיקהאופטיקה]], [[אופטיקהאלקטרומגנטיות]], [[הנדסת חשמל]], [[אקוסטיקה]], [[מכניקה]] ועוד. תופעות אלהמחזוריות מתוארות לרוב באמצעות [[גל|גלים]]. המופע הוא תיאורהמקום מצבובמחזור שלשבו הגל ברגע נתון. כאשר מדובר בגל הרמוני פשוט המופע יהיה חלק ממחזור הגל המודד את שיעור ההזזה של הגלנמצא מנקודתבמצב הייחוסמסוים.
 
 
== תאור מתמטי ==
התופעה המחזורית הפשוטה ביותר היא [[מתנד הרמוני]] פשוט, והיא מתוארת על ידי גל סינוסואידלי בנקודה קבועה במרחב. ניתן לייצג כל פונקציה מחזורית כסכום של גלים סינוסיאודליים באמצעות [[טור פורייה]]. התאור המתמטי של גל סינוסואידלי כתלות בזמן הוא: <math>x(t) = A\sin(2 \pi f t + \phi)\,</math>
{{ערך מורחב|גל}}
תאור מתמטי של גל סינוסואידלי יהיה:
 
כאשר <math>A\,</math> היא [[משרעת]] התנודות, <math>t\,</math> הוא ה[[זמן]], ו-<math>f\,</math> [[תדירות]] התנודות (ההופכי שלה הוא זמן המחזור: <math>T=1/f</math>). הזווית שעליה מופעלת פונקציית ה[[סינוס]], <math>2 \pi f t + \phi\,</math>, [[מודולו]] <math>2\pi</math>, נקראת המופע והיא נמדדת ב[[מעלה (זווית)|מעלות]] או ב[[רדיאן|רדיאנים]]. <math>\!\phi</math> הוא '''המופע ההתחלתי''' - המופע בזמן t=0, והוא נקבע באופן יחיד על ידי <math>\! x(t=0)</math>. המופע ההתחלתי אנלוגי ל[[זווית]] ההתחלתית ב[[תנועה מעגלית]] קצובה. במסה המחוברת לקפיץ, למשל, המופע ההתחלתי נקבע על ידי ההעתק ההתחלתי של המסה.
<math>\sin(2 \pi F t + \phi)\,</math>
 
המופע ההתחלתי שקול להשהייה בזמן של הגל <math>x(t) = A\sin(2 \pi f t)\,</math>:
כאשר <math>t\,</math> מייצג זמן, <math>F\,</math> מייצגת תדירות. אם <math>2 \pi F t\,</math> נמדדת ברדיאנים, ו-<math>t\,</math> נמדדת בשניות, אזי <math>F\,</math> מתארת מספר סיבובים בשנייה: במקרה זה הזווית <math>(2 \pi F t + \phi)\,</math> נקראת המופע של פונקציית הסינוס. ברגע ההתחלה של התנועה כאשר <math>t=0</math>, תהיה זווית המופע <math>\phi\,</math>, הנקראת גם מופע התחלתי.
 
משך סיבוב אחד נקרא "זמן מחזור" והוא מתואר כ-<math>Tx(t =- \begin{matrix} \frac{1}{F4} \end{matrix}\,</math>T) = A\sin(מספר2 השניות\pi שאורךf סבוב(t יחיד).- אם\begin{matrix} הפונקציה\frac{1}{4} הסינוסואידלית\end{matrix}T)) שתוארה= קודםA\sin(2 מתעכבת\pi (תזוזהf בזמן)t ב- <math>\begin{matrix} \frac{1\pi }{42} \end{matrix})\,</math> מהסיבוב היא תוצג כ-
:<math>\sin(2 \pi F (t - \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}T) +\phi) = \sin(2 \pi F t - \begin{matrix}\frac{\pi }{2} \end{matrix} +\phi )\,</math>
לכן שינוי בזמן התנועה יכול להיות מוצג כשינוי במופע ההתחלתי. ולהפך, שינוי במופע ההתחלתי שקול לשינוי בזמן התנועה.
 
כלומר מופע התחלתי של <math>-\frac{\pi}{2}</math> שקול להשהייה ברבע זמן מחזור.
המופע של הגל מתייחס בדרך כלל למצב יחוס כמו שיא או שפל בצורת הגל, המופע של חלקים אחרים בצורת הגל מתייחסים למצב זה. אפשר שהמופע ימדד ביחידות זמן, מרחק, חלק מאורך גל או זווית.
 
"הפרש מופע" הוא ההפרש או השינוי במופע.
 
== הפרש מופע ==
[[תמונה:Phase shift.svg|ממוזער|שמאל]]
גל הוא תופעה המתוארת מתמטית באמצעות [[פונקציות טריגונומטריות]], שבהן המשרעת (גודל התנועה) משתנה בצורה מחזורית במשך הזמן. ניתן לדבר על הפרש מופע רק בין גלים בעלי [[תדר]] זהה. הפרש המופע יהיה אותו חלק מהמחזור של הגל המצוי בין נקודות הנמצאות באותו חלק של המחזור בכל אחד מן הגלים.
[[תמונה:Sine waves same phase.svg|ממוזער|שמאל|גלים עם מופע התחלתי זהה - גלים בפאזה]]
[[תמונה:Sine waves different phase.svg|ממוזער|שמאל|גלים בעלי הפרשי מופע לא זהה - גלים לאשאינם בפאזה]]
'''הפרש המופע''' של שני גלים סינוסיאודליים בעלי אותה תדירות הוא ההפרש בין המופעים ההתחלתיים שלהם, או ההפרש בין הזויות שבהן שתי הפונקציות מקבלות את אותו הערך ואת אותו ה[[נגזרת|שיפוע]].
 
שני גלים הם בפאזה אם הפרש המופע שלהם הוא אפס ובאנטי-פאזה אם הפרש המופע שלהם הוא 180 מעלות. מזהויות טריגונומטריות נובע שהסכום של שני גלים סינוסיאודליים בעלי אותה משרעת ותדירות ובעלי הפרש מופע הוא גל סינוסיאודלי באותה התדירות, שהמשרעת והמופע ההתחלתי שלו נקבעים על ידי הפרש המופע בלבד:
 
<math>A\sin(2 \pi f t + \phi_1) + A\sin(2 \pi f t + \phi_2) = 2Acos(\frac{\phi_2-\phi_1}{2})\sin(2 \pi f t + \frac{\phi_1+\phi_2}{2})</math>
מכיוון שאין זה נוח לנתח תנועה מחזורית במושגים של זמן, נהוג לתאר את המופע של גל במונחים של זווית. בצורה זו, הפרש המופע הוא ההפרש בין הזוויות בהן נמצאים שני גלים ברגע נתון. הפרש זה הנו קבוע.
 
ניתן לראות ש[[התאבכות]] בונה מתרחשת כאשר הגלים הם בפאזה - במקרה כזה המשרעת של הסכום היא פעמיים המשרעת A. התאבכות הורסת מתרחשת כאשר הגלים הם באנטי-פאזה, ובמקרה כזה המשרעת של הסכום היא אפס.
בדרך מתמטית המופע מצוין בעזרת האיבר <math>\phi\,</math> בפונקציה המתמטית המתאר את השינוי במשרעת של x ביחס לזמן.
:<math>x(t)=\sin (\omega t + \phi)\,</math>
כאשר הביטוי <math>(\omega t + \phi)\,</math> מתאר את הזווית הכוללת.
 
== קוהרנטיות מופע ==
[[קוהרנטיות (פיזיקה)|קוהרנטיות]] זוהיא תכונה של גלים המציגיםהשומרים על הפרש מופע המוגדרמוגדר ביניהם בצורהלאורך טובהזמן. באזוריםלשם שוניםכך שלעל הגדרתםהגלים להיות בעלי אותה התדירות בדיוק. ב[[אופטיקה]]באופטיקה למשל הגדרת מקור קוהרנטי בזמן הוא מקור אשר מקרין גלים שכולם באותובאותה תדירות ובאותו מופע התחלתי או הפרששהפרש המופע ביניהם קבוע. לעומתזאת מקורבניגוד למקור לא קוהרנטי כאשרשבו הפרש המופע או הפאזה בין הגלים היאהוא אקראיתאקראי.
 
== ראו גם ==