הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב דואלי"

הוסרו 92 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
מופיע כבר בראש הערך
מ (בוט מוסיף: cs:Duální prostor)
מ (מופיע כבר בראש הערך)
'''המרחב הדואלי''' הוא מבנה טבעי המוגדר על [[מרחב וקטורי]] V מעל [[שדה (אלגברהמבנה אלגברי)|שדה]] F. זהו מרחב הכולל את כל ה[[פונקציונל|פונקציונלים]] הלינאריים מ-V לשדה F. למבנה זה יש חשיבות רבה ב[[אלגברה לינארית]] ובפרט ב[[אנליזה פונקציונלית]] ו[[גאומטריה דיפרנציאלית]].
 
==הגדרת המרחב הדואלי==
=== מעל מרחב בנך ===
 
יהי <math>\ X</math> [[מרחב בנך]] מעל [[שדה (אלגברהמבנה אלגברי)|שדה סקלרי]] <math>\ F</math>. אזי [[פונקציונל]] <math>\ \Phi : X(F) \to F</math> הוא פונקציה המתאימה לכל איבר במרחב מספר כלשהו מהשדה <math>\ F</math>.
 
נהוג לסמן את קבוצת כל הפונקציונלים הלינאריים מעל <math>\ X</math> בסימון <math>\ X^\#</math>. זהו [[מרחב לינארי]]. בדרך כלל עוסקים רק בפונקציונלים לינאריים ולכן בהרבה טקסטים בנושא המונח "פונקציונל" כולל את דרישת ה[[טרנספורמציה לינארית|לינאריות]].
אם <math>\ A</math> היא המטריצה המייצגת של <math>\ T</math> ביחס לבסיסים כלשהם של <math>\ V</math> ו-<math>\ W</math> אז המטריצה
<math>\ A^*</math> תייצג את <math>\ T^*</math> בבסיסים הדואליים המתאימים.
 
== ראו גם ==
 
* [[פונקציונל]]
* [[אנליזה פונקציונלית]]
* [[מרחב בנך]]
 
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
159,349

עריכות