הבדלים בין גרסאות בדף "מספר אלגברי"

הוסרו 12 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
אין תקציר עריכה
מ (בוט מוסיף: ur:Algebraic number)
מ
'''מספר אלגברי''' הוא [[מספר מרוכב]] המהווה שורש של [[פולינום]] בעל מקדמים רציונליים. בפרט, כל מספר רציונלי q הוא אלגברי, משום שהוא פותר את המשוואה <math>\ x-q=0</math>. מספר (מרוכב) שאינו אלגברי נקרא [[מספר טרנסצנדנטי]].
 
אוסף כל המספרים האלגבריים מהווה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], הנקרא [[שדה המספרים האלגבריים]]. אוסף המספרים האלגבריים הוא [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]], בעוד שה[[משלים (תורת הקבוצות)|משלים]] לו אינו בן מנייה. במובן זה ישנם הרבה יותר מספרים שאינם אלגבריים מאשר מספרים אלגבריים, למרות שבאופן מעשי קשה ביותר להוכיח שמספר נתון (כגון [[פאי]] או [[e (קבוע מתמטי)|e]]) אינו אלגברי.
 
==שלמים אלגבריים==
 
מספר (מרוכב) המהווה שורש של [[פולינום מתוקן]] בעל מקדמים שלמים, נקרא '''שלם אלגברי'''. אוסף השלמים האלגבריים בשדה מהווה [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]. מקורו של השם '''שלמים אלגברים''' הוא בכך שמספר רציונלי הוא שלם אלגברי אם ורק אם הוא [[חוג המספרים השלמים|שלם]] (במובן הרגיל). [[תורת המספרים האלגברית]], העוסקת בתכונות של שלמים אלגבריים והמבנים הקשורים אליהם, היא הכללה של [[תורת המספרים]] הקלאסית.
 
==הכללה==
על אברים אלגבריים ב[[הרחבה של שדות]], או באופן כללי יותר ב[[אלגברה (מבנה אלגברי)]], ראו שם, ובערך [[אלגבריות]].
 
== ראו גם ==
* [[אי תלות אלגברית]]
 
{{תבנית:מערכות מספרים}}
 
[[קטגוריה:אלגברה]]
[[קטגוריה:מספרים אלגבריים|*]]