אלגברת האוקטוניונים של קיילי – הבדלי גרסאות

חיבור אוקטוניונים מתבצע על ידי חיבור כל המקדמים המקבילים, כמו אצל המספרים המרוכבים, או הקווטרניונים. כפל אוקטוניונים מתבצע על ידי טבלת הכפל של אוקטוניוני היחידה, שמוצגת להלן: (הגורמים הראשונים הם אלו שמצוינים בראש השורה שלהם)

 

! 1 !! ''i'' !! ''j'' !! ''k'' !! ''l'' !! ''il'' !! ''jl'' !! ''kl''

! ''i''

| −1 || ''k'' || ''j''- || ''il'' || ''l''- || ''kl''- || ''jl''

! ''j''

| ''k''- || −1 || ''i'' || ''jl'' || ''kl'' || ''l''- || ''il''-

! ''k''

| ''j'' || ''i''- || −1 || ''kl'' || ''jl''- || ''il'' || ''l''-

! ''l''

| ''il''- || ''jl''- || ''kl''- || −1 || ''i'' || ''j'' || ''k''

! ''il''

| ''l'' || ''kl''- || ''jl'' || ''i''- || −1 || ''k''- || ''j''

! ''jl''

| ''kl'' || ''l'' || ''il''- || ''j''- || ''k'' || −1 || ''i''-

! ''kl''

| ''jl''- || ''il'' || ''l'' || ''k''- || ''j''- || ''i'' || −1

 

=== מישור פאנו ===

עזר זיכרון נוח שמאפשר לזכור את המכפלות של אוקטוניוני היחידה נתון בדיאגרמה שלהלן. דיאגרמה זו בעלת 7 נקודות ו-7 קוים (המעגל בין i, j ו-k נחשב כקו) נקראת מישור פאנו. לקווים יש כיוון בדיאגרמה זאת. שבעת הנקודות מתאימות לשבעת גורמי הבסיס של <math>\Im\left(\mathbb{O}\right)</math>. כל זוג נקודות נמצא על קו יחיד, ועל כל קו יש בדיוק שלושה נקודות.

 

== ראו גם ==

* [[אלגברות קיילי-דיקסון]]

[[קטגוריה:מתמטיקה]]