שדה המספרים הניתנים לבנייה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
'''שדה המספרים הניתנים לבנייה''' הוא ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הכולל את כל ה[[מספר|מספרים]] שאפשר [[בנייה בסרגל ובמחוגה|לבנות במחוגה וסרגל]].
אפשר לבנות את השדה הזה כך: בתחילה נתונות רק שתי [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] ריק (אלו הנקודות שיתאימו לאיבר האפס ואיבר היחידה של השדה). ה[[סרגל]] מאפשר להעביר [[קו ישר]] בין שתי נקודות נתונות; ה[[מחוגה]] מאפשרת להקצות [[מעגל]] שמרכזו הוא נקודה נתונה, וה[[
לדוגמה, בשלב הראשון אפשר להעביר רק את הקו הישר דרך 0 ו- 1, ואת שני המעגלים שרדיוסם 1, ומרכזיהם 0 ו- 1. חיתוך הקווים האלו מעשיר את האוסף שלנו בנקודות <math>\ -1, 2, \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{-3}}{2}, \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{-3}}{2}</math>. כעת אפשר להעביר עוד שמונה ישרים ועוד 22 מעגלים, לחתוך את אלו זה עם זה, וכן הלאה.
| |||