משפט ההצגה של ריס – הבדלי גרסאות

יהיו <math>\mathcal{H}_{1}</math> ו-<math>\mathcal{H}_{2}</math> [[מרחב הילברט |מרחבי הילברט]]. [[תבנית ססקווילינארית]] על זוג מרחבים אלה היא העתקה <math>\left[\cdot,\cdot\right]:\mathcal{H}_{1}\times\mathcal{H}_{2}\to\mathbb{C}</math> ש[[העתקה לינארית |לינארית]] במשתנה הראשון ו[[העתקה אנטי-לינארית |אנטי-לינארית]] במשתנה השני. אומרים שהיא חסומה אם קיים קבוע ממשי <math>C \ge 0</math> כך ש-<math>\left|\left[u,v\right]\right| \le C\left\Vert u\right\Vert \left\Vert v\right\Vert </math> לכל <math>u\in\mathcal{H}_{1}</math> ו-<math>v\in\mathcal{H}_{2}</math>, כאשר <math>\left\Vert \cdot\right\Vert </math> מסמן הן את הנורמה המושרית מהמכפלה הפנימית ב-<math>\mathcal{H}_{1}</math> והן את הנורמה המושרית על <math>\mathcal{H}_{2}</math>. תבנית ססקווילינארית היא חסומה אם ורק אם היא פונקציה רציפה (ביחס ל[[טופולוגיית מכפלה|טופולוגית המכפלה]] על <math>\mathcal{H}_{1}\times\mathcal{H}_{2}</math>) ולכן כששני המרחבים <math>\mathcal{H}_{1},\mathcal{H}_{2}</math> הם [[ממד (אלגברה לינארית) |סוף-ממדיים]], כל תבנית ססקווילינארית היא חסומה.