שארית ריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: לחלופין; |
|||
שורה 20:
כלומר, 1- הוא שארית ריבועית מודולו p אם <math>\ p\equiv 1 \pmod{4}</math>, ואינו שארית ריבועית כאשר <math>\ p \equiv -1 \pmod{4}</math>.
מתוצאה זו נובע (בעזרת שיטת ה[[נסיגה אינסופית|נסיגה האינסופית]] שפיתח [[לאונרד אוילר|אוילר]]) שניתן להציג כל מספר ראשוני מן הסוג הראשון, כסכום של שני ריבועים (למשל, <math>\ 73=8^2+3^2</math>). עובדה זו קובעת את הפירוק לראשוניים ב[[חוג השלמים של גאוס]], והיא מדגימה את הקשר בין שאריות ריבועיות, [[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]] בינארית, ופירוק לראשוניים בחוג שלמים של [[שדה מספרים]] [[הרחבה ריבועית|ריבועי]].
* אם p ראשוני איזוגי ו- a,b שלמים כלשהם, אז <math>\ \left(\frac{ab}{p}\right)=\left(\frac{a}{p}\right)\left(\frac{b}{p}\right)</math>.
| |||