מ
אין תקציר עריכה
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ אי שוויון המשולש הועבר לאי-שוויון המשולש במקום הפניה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Triangle inequality.svg|שמאל|250px]]
ב[[מתמטיקה]], '''אי
צורתו הכללית של אי-שוויון המשולש: <math>\ d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C)</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא הפונקציה המודדת את המרחק. אי-שוויון זה נחשב לתכונה יסודית של כל [[מטריקה|שיטה למדידת מרחק]], ומשום כך מניחים, כאקסיומה, שהוא מתקיים בכל [[מרחב מטרי]] או [[מרחב נורמי|נורמי]].
הצד השני של אי
<math>\ d(A,C)\geq d(A,B)-d(B,C)</math>.
שורה 11:
בין המספרים הממשיים מודדים מרחק באמצעות ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]], ולכן אי-שוויון המשולש הוא <math>\ |a-c|\leq |a-b|+|b-c|</math>. כשבוחרים c=0, b=y ו- a=x+y, מתקבלת הצורה החלופית <math>\ |x+y|\leq |x|+|y|</math>. צורה זו אפשר להוכיח בעזרת חיבור שני אי-השוויונים <math>\ -|x|\leq x \leq |x|</math> ו- <math>\ -|y|\leq y \leq |y|</math>, או בדיקה של האפשרויות השונות לסימנים של x ושל y. <br />
=== הוכחת אי
<math>\ -|x|\leq x \leq |x|</math> ו-<br />
<math>\ -|y|\leq y \leq |y|</math> נחבר בין אי השוויונים הנ"ל. ונקבל<br />
|