דמיון מטריצות – הבדלי גרסאות

מבחינה עקרונית, השאלה אלו מטריצות דומות זו לזו תלויה גם ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] שמעליו הן מוגדרות. לכאורה, היה צריך לומר ששתי מטריצות <math>\ A</math> ו- <math>\ B</math> בעלות רכיבים בשדה <math>\ \mathbb F</math> הן 'דומות מעל <math>\ \mathbb F</math>', אם קיימת מטריצה <math>\ P</math> הפיכה, בעלת מקדמים '''באותו שדה''', המקיימת את התנאי <math>\ A = P^{-1}BP</math>. נראה כאילו זה אפשרי שמטריצות תהיינה דומות מעל הרחבה של <math>\ \mathbb F</math> (המאפשרת יותר חופש בבחירת <math>\ P</math>), גם אם אינן דומות מעל <math>\ \mathbb F</math>.

אלא שבפועל המצב פשוט יותר: אם שתי מטריצות המוגדרות מעל <math>\ \mathbb F</math> דומות מעל איזשהו שדה (גדול ככל שיהיה), אז הן דומות כבר מעל <math>\ \mathbb F</math>. ההוכחה לעובדה זו דורשת את התאוריה של [[צורה רציונלית|צורות רציונליות]] של מטריצות.

 

==דמיון למטריצות מיוחדות==