מרחב נורמלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עריכה בעקבות השינוי בטרמינולוגיה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
מרחב טופולוגי הוא נורמלי, אם לכל שתי קבוצות זרות A ו- B, קיימות קבוצות פתוחות וזרות המכילות אחת את A ואחת את B. תכונה זו נקראת 'הפרדה בין קבוצות סגורות בקבוצות פתוחות'.
ניסוח שקול: לכל [[קבוצה סגורה]] F ו[[קבוצה פתוחה]] G כך ש <math>\ F \subset G</math>, קיימת קבוצה פתוחה V
כל מרחב <math>\ T_4</math> הוא [[מרחב רגולרי|מרחב '''T3''']], שבו אפשר להפריד באמצעות קבוצות פתוחות בין קבוצה סגורה לנקודה, ולכן גם [[מרחב האוסדורף]], שבו אפשר להפריד בין נקודות.
[[הלמה של אוריסון]] קובעת שבמרחב נורמלי אפשר להפריד בין קבוצות סגורות וזרות באמצעות פונקציה רציפה, כלומר: לכל A ו- B סגורות וזרות, קיימת פונקציה רציפה מן המרחב ל[[קטע]] היחידה [0,1], כך ש- <math>\ f(A)=0</math> ו- <math>\ f(B)=1</math>. מכאן נובע שמרחב <math>\ T_4</math> הוא [[מרחב טיכונוף]] (הקרוי גם '''מרחב <math>\ T_{3\frac{1}{2}}</math>'''), ובפרט [[מרחב רגולרי לחלוטין]].
| |||