משפט ההצגה של ריס – הבדלי גרסאות

את ההעתקה ההפוכה ל-<math>\ \Phi</math> ניתן לתאר באופן הבא. יהי <math>\ \varphi</math> פונקציונל לינארי רציף על <math>\mathcal{H}</math> ונפריד למקרים. אם <math>\ \Phivarphi</math> הוא פונקציונל האפס, ניתן פשוט לבחור <math>\ x=0</math>. אחרת, משפט בסיסי בתורה של מרחבי הילברט אומר שקיים וקטור <math>v\ne 0</math> אשר שייך ל[[משלים אורתוגונלי|משלים האורתוגונלי]] של <math>\ker\varphi</math>. כעת אם נגדיר <math>x=\frac{\overline{\varphi\left(z\right)}}{\left\Vert z\right\Vert ^{2}}z</math> אז יתקיים <math>\Phi\left(x\right)=\varphi</math>, כפי שרצינו.