משוואת הגלים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yohai.bs (שיחה | תרומות)
מ ←‏משוואת הגלים החד-ממדית: הרחבה קטנה לגבי הפתרון הכללי.
Yohai.bs (שיחה | תרומות)
שורה 22:
פתרון כללי של המשוואה נתגלה על ידי [[ז'אן לה-רון ד'אלמבר]] והוא:
:<math>\ \psi(x,t) = F(x-vt) + E(x+vt)</math>
כאשר EF,E הינן פונקציות כלשהן. F מייצג גל שנע עם כיוון ציר ה-x ואילו E מייצג גל שנע בכיוון ההפוך. על ידי חישוב פשוט ניתן לראות שפתרון זה תקף לכל זוג פונקציות F,E (גזירות פעמיים ברציפות), וגם הכיוון ההפוך נכון: כל פתרון של משוואת הגלים ניתן להצגה בצורה זו.
 
פתרון שהוא גל מחזורי ניתן להצגה באמצעות הפתרונות הבסיסיים: