שיווי משקל אפסילון – הבדלי גרסאות

למעשה כל [[שיווי משקל נאש]] מהווהנאשמהווה שיווי משקל-ε עבור ε=0.

יהי <math>G=(N,S=S_1\times\cdots\times S_N, u: S \rightarrow \reals^N)</math> משחק של N שחקנים, כאשר לשחקן ה-i קבוצת אסטרטגיות <math>S_i</math>, ופונקציית תועלת <math>u_i</math>.

בהנתן <math>\epsilon \geq 0</math> פרופיל <math>S \in S_1 \times \cdots \times S_N</math> יהיה שיווי משקל-ε<math>\epsilon</math> אם מתקיים ש <math>u_i(S)\geq u_i(s_i^',s_{-i})-\epsilon </math>

ניתן דוגמא למשחק ללא [[שיווי משקל נאש]]נאשאבל אבל שכןכן בעל שיווי משקל-ε לכל ε גדול מ-0.

'''תאור המשחק:'''

אין אסטרטגיה של שחקן 2 שיכולה להבטיח תמורה של 1, ולכן אין במשחק [[שיווי משקל נאש]].

הוא ינחש פלי בהסתברות של ε וינחש עץ בהסתברות של <math>1-\epsilonאחד </math>פחות ε. תוחלת התועלת של שחקן ב' באסטרטגיה זו היא לפחות אחד פחות ε בעוד שראינו שאין אף אסטרטגיה עם תועלת של 1. לכן שחקן ב' לא יכול לשפר את תוחלת את הרווח שלו ביותר מ ε ולכן זהו שיווי משקל-ε.