לוגיקה מודלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{שכתוב|סיבה=אי קריאות כללית|נושא=מדעי הרוח}}
'''לוגיקה מודָלית''' (מהמלה ה[[לטינית]] modus - מצב, אופן, דרך) היא הרחבה של ה[[לוגיקה]] הקלאסית, המספקת אפשרות להגדרתם [[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמלית]] של ביטויים '''מודאליים'''. ביטויים מודאליים הם כאלה המתארים את אמיתותם של משפטים, כאשר המוכרים והבסיסיים ביותר הם הביטויים "הכרחי" ו"אפשרי". לדוגמא, על פסוק כמו "יורד גשם", ניתן להפעיל ביטויים מודאליים כמו "בהכרח יורד גשם" או "ייתכן שיורד גשם". הביטויים המודאליים הקלאסיים הם הכרח, אפשרות, חוסר-אפשרות וקונטינגנטיות. בין המושגים מתקיימים קשרים לוגיים המאפשרים להגדירם אחד מתוך השני: אפשרי הוא מה ששלילתו אינה הכרחית, לא-אפשרי הוא מה ששלילתו הכרחית וקונטינגנטי הוא מה ששלילתו אפשרית.
הביטויים המודאליים הבסיסיים 'הכרחי ש-' ו'אפשרי ש-', מיוצגים בלוגיקה המודלית על ידי ה[[אופרטור]]ים <math>\Box</math> ו- <math>\Diamond</math> בהתאמה. כך, למשל, אם ה[[פסוק (לוגיקה)|פסוק]] <math>p</math> ייצג את הטענה 'יורד גשם בחוץ', הרי שהטענה 'בהכרח יורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Box p</math>''' ואילו הטענה 'ייתכן שיורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Diamond p</math>'''.
בנוסף לביטויים המודאליים הקלאסיים שתוארו לעיל, ישנם ביטויים מודאליים נוספים, כמו ביטויים של [[הסתברות]]. פיתוחים מאוחרים יותר של הלוגיקה המודאלית (לוגיקה מודאלית לא-קלאסית) מכילים הגדרות לביטויים מודאליים אלה. האופרטורים <math>\Box
[[סמנטיקה]] מקובלת ללוגיקה מודלית היא סמנטיקה של [[עולמות אפשריים]], אשר מניחה את קיומם התאורטי של עולמות מרובים, השונים מהעולם שלנו, '''האקטואלי''', במידה זו או אחרת, אך כולם בעלי היתכנות לוגית. תחת סמנטיקה זו, הטענה 'בהכרח יורד גשם בחוץ' היא אמיתית אם ורק אם הטענה 'יורד גשם בחוץ' אמיתית בכל העולמות האפשריים, ואילו הטענה 'ייתכן שיורד גשם בחוץ' היא אמיתית אם ורק אם הטענה 'יורד גשם בחוץ' אמיתית לפחות בעולם אפשרי אחד.
| |||